任何学科的学习都会逐渐加深，数学学科更是如此。初中三年，你会学到很多数学知识点，知识点之间都具有连贯性，如果你没有一步一个脚印的去学习每一阶段的知识点，那你很快就会落后，一旦落后，想再提高就很困难了，所以不要为难自己，要追随老师的脚步认真的学习，等到中考时你就会很庆幸。初中数学会涉及到很多函数，二次函数就是其中的一部分，利用二次函数解决实际问题是重点也是难点，所以掌握好二次函数的的解析式就会很重要！

二次函数的解析式有三种基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h，k)为顶点，对称轴为x=h。

3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：

1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式。

探究问题，典例指津：

例1、已知二次函数的图象经过点(-1，-5)、(0，-4)和(1，1)．求这个二次函数的解析式．

分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。

例2、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式。

分析：此题给出抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(4，-1)，最好抛开题目给出的y=ax2+bx+c，重新设顶点式y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h，k)为顶点。

例3、如图，已知两点A（－8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。

分析：A、B两点实际上是抛物线与x轴的交点，所以可设交点式y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。