当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：

①a＞b

②a±b = c

③a±b = c±d

规律25

证明两条线段相等的步骤：

①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。

②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等。

③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形。

规律26

在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证明两个角相等。

规律27

三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等。

规律28

条件不足时延长已知边构造三角形。

规律29

连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题。

规律30

有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“角分垂等腰归”。

规律31

当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。

规律32

当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件。

规律33

有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题。

规律34

有等腰三角形时常用的辅助线

⑴作顶角的平分线，底边中线，底边高线

⑵有底边中点时，常作底边中线

⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题

⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线

⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线

⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形

规律35

有二倍角时常用的辅助线

⑴构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角

⑵平分二倍角

⑶加倍小角

规律36

有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来。

规律37

有垂直时常构造垂直平分线。

规律38

有中点时常构造垂直平分线。

规律39

当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题。

规律40

条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中.

三、四边形部分

规律41

平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半。

规律42

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差。

规律43

有平行线时常作平行线构造平行四边形。

规律44

有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段。

规律45

平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等。

规律46

平行四边形一边（或这边所在的直线）上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

规律47

平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。

规律48

任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等。

规律49

平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形。

规律50

有垂直时可作垂线构造矩形或平行线。

规律51

直角三角形常用辅助线方法：

⑴作斜边上的高

⑵作斜边中线，当有下列情况时常作斜边中线：

①有斜边中点时

②有和斜边倍分关系的线段时

规律52

正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。

规律53

有正方形一边中点时常取另一边中点。