规律54

利用正方形进行旋转变换

旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法。

旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。

旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中。

规律55

有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形。

规律56

从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

规律57

从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形。

规律58

从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形。

规律59

延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形。

规律60

有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形。

规律61

有梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形。

规律62

梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线。

规律63

任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线乘积的一半。

规律64

有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题。

规律65

有下列情况时常作三角形中位线。

⑴有一边中点；

⑵有线段倍分关系；

⑶有两边（或两边以上）中点。

规律66

有下列情况时常构造梯形中位线

⑴有一腰中点

⑵有两腰中点

⑶涉及梯形上、下底和

规律67

连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。

规律68

连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形。

规律69

连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形。

规律70

连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形。

规律71

连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形。

规律72

等腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半（或中位线的长）。

规律73

等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形。

规律74

如果矩形对角线相交所成的钝角为120o，则矩形较短边是对角线长的一半。

规律75

梯形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一腰的乘积。

规律76

若菱形有一内角为120°，则菱形的周长是较短对角线长的4倍。

四、相似形和解直角三角形部分

规律77

当图形中有叉线（基本图形如下）时，常作平行线。

规律78

有中线时延长中线（有时也可在中线上截取线段）构造平行四边形。

规律79

当已知或求证中，涉及到以下情况时，常构造直角三角形。

⑴有特殊角时，如有30°、45°、60°、120°、135°角时.

⑵涉及有关锐角三角函数值时.

构造直角三角形经常通过作垂线来实现.

规律80

0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值表。

另外：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切值也可用下面的口诀来记忆：

0°可记为北京电话区号不存在，即：010不存在，90°正好相反

30°、45°、60°可记为：

1、2、3、3、2、1，

3、9、27，

弦比2，切比3，

分子根号别忘添.

其中余切值可利用正切与余切互为倒数求得。

规律81

同角三角函数之间的关系：

（1）.平方关系： sin²α+cos²α=1

（2）.倒数关系：tanα·cotα=1