(1)当较大量是较小量的几倍多几时，

(2)当较大量是较小量的几倍少几时，

例5 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷？

例6 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只。”问牧羊人的这群羊共有多少只？

题型四：行程问题

1。行程问题

路程=速度×时间

相遇路程=速度和×相遇时间

追及路程=速度差×追及时间

2。流水行船问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

水流速度=×(顺流速度-逆流速度)

3。火车过桥问题

火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：

车速×过桥时间=车长+桥长。

例7 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长。

例8 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？

例9 一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈。问：

(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？

(2)救生圈是何时掉入水中的？

题型五：工程问题

工作总量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和=1

例10 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水;甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水;甲、丙两管齐开，3小时注满一池水。现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满。问三管齐开了多少小时？

例11 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天。前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？

题型六：商品销售问题

在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：

利润=售价-进价

利润=进价×利润率

实际售价=标价×打折率

例12 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。

例13 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少？

题型七：方案决策问题

在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案。

例14 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%。

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用。

(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：)

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元。问：甲、乙两人各投资了多少万元？

例15 有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人。一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过，通过道口后，还需7分钟到达学校。

(1)若绕道而行，要15分钟到达学校。从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？

(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常(每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

题型八：配套问题

“配套”型应用题中有三组数据：

(1)车间工人的人数;

(2)每人每天平均能生产的不同的零件数;

(3)不同零件的配套比。

(利用(1)(3)得到等量关系，构造方程)

一般地说，(2)、(3)两个数据可以预先给定。例如，在给出(2)、(3)两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，使问题有整数解。

例16 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母。第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高？

例17 某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个。已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

题型九：积分问题

比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。

例18 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分。

(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标。