中考数学考察的知识点有很多，其中圆就是非常非常重要的一部分。圆的知识很重要，主要包含了圆的基本性质、圆心角与圆周角、切线的性质和判定、扇形弧长及面积等知识点，这些对于学生来说学起来是存在一定难度的，但是毕竟圆这一部分占据了中考总分数的百分之十，所以大家一定要找到解决困难的办法，真正的提高自己的学习成绩。不过大家也不要担心，启达教育小编已经为大家准备好了中考数学中直线和圆的知识点，快来学吧！

一、考纲要求

1、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2、掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：

（1）直线和圆有唯一公共点；

（2）d=R；

（3）切线的判定定理 （应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3、掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：

（1）切线与圆只有一个公共点；

（2）圆心到切线距离等于半径；

（3）圆的切线垂直于过切点的半径；

（4） 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；

（6）切线长定理；

（7）弦切角定理及其推论。

4、掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

注意：

（1）当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为：“作垂直证半径得切线”。

（2）见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。

（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

二、基础知识

1、点与圆的位置关系： 有三种： 点在圆外，点在圆上，点在圆内。

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外 d＞r，点在圆上 d=r，点在圆内 d＜r。

2、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交 d＜r，直线与圆相切 d=r，直线与圆相离 d＞r。

3、圆与圆的位置关系

（1）、同一平面内两圆的位置关系：

①相离：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。

②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆。

③相切：如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切。

④相交：如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

（2）、圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距。

（3）、设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则

①两圆外离 d＞R+r；有4条公切线；

②两圆外切 d=R＋r；有3条公切线；

③两圆相交 R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；

④两圆内切 d=R－r（R＞r）有1条公切线；

⑤两圆内含 d＜R—r（R＞r）有0条公切线。（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）

4、切线的性质和判定

（1）切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线。

（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径。

（3）切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

5、平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

（1）、由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

（2）、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

三、常考题型

1、判断基求概念，基本定理等的证误。

在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解。

2、证明直线是圆的切线。

证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3、论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。

此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

四、经典例题