(2)角分线上点向角两边作垂线构全等

利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。

则有：DE=DF，△OED≌△OFD。

例：如上右图所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC, CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180 

(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形

如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。

如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。

例：如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中点。

求证：DH=（AB-AC）

提示：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。

(4)作平行线构造等腰三角形

作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况：

①如下左图所示，过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE，从而构造等腰三角形ODE。

②如下右图所示，通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H，从而构造等腰三角形ODH。

2.由线段和差想到的辅助线

(1)遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：

①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

②补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

截长补短法作辅助线。

在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。

因为AD是∠BAC的角平分线

所以∠BAD=∠CAD

在AB上作AE=AC

又AD=AD

由SAS得：△EAD≌△CAD

所以∠EDA=∠CDA,ED=CD

又因为∠CDA=∠B+∠BAD, ∠BDA=∠C+∠CAD, ∠C=2∠B

所以∠BDE=∠BDA-∠EDA

=(∠C+∠CAD)-∠CDA

=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）

=∠B

所以△BED为等腰三角形

所以EB=ED=CD

所以AB=AE+EB=AC+CD

(2)对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。

在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。

例1：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

（法1）证明：将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1）

在△BDM中，MB＋MD＞BD；       （2）

在△CEN中，CN＋NE＞CE；       （3）