规律61

有梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形。

规律62

梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线。

规律63

任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线乘积的一半。

规律64

有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题。

规律65

有下列情况时常作三角形中位线。

⑴有一边中点；

⑵有线段倍分关系；

⑶有两边（或两边以上）中点。

规律66

有下列情况时常构造梯形中位线

⑴有一腰中点

⑵有两腰中点

⑶涉及梯形上、下底和

规律67

连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。

规律68

连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形。

规律69

连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形。

规律70

连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形。

规律71

连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形。

规律72

等腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半（或中位线的长）。

规律73

等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形。

规律74

如果矩形对角线相交所成的钝角为120o，则矩形较短边是对角线长的一半。

规律75

梯形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一腰的乘积。

规律76

若菱形有一内角为120°，则菱形的周长是较短对角线长的4倍。

04

规律77

当图形中有叉线（基本图形如下）时，常作平行线。

规律78

有中线时延长中线（有时也可在中线上截取线段）构造平行四边形。

规律79

当已知或求证中，涉及到以下情况时，常构造直角三角形。

⑴有特殊角时，如有30°、45°、60°、120°、135°角时。

⑵涉及有关锐角三角函数值时。

构造直角三角形经常通过作垂线来实现。

05

规律80

当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理证题。

规律81

两圆相交时，常连结两圆的公共弦。

规律82

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

规律83

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

规律84

三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦之积的一半。

规律85

等腰直角三角形斜边的长等于直角边的√2倍。

规律86

在含有30°角的直角三角形中，60°角所对的直角边是30°角所对的直角边的√3倍。

规律87

直角三角形中，如果较长直角边是较短直角边的2倍，则斜边是较短直角边的√5倍。

规律88

圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆心到弦的垂线段（即弦心距）这一辅助线，一是利用垂径定理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理解题。

规律89

有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角。

规律90

有弦中点时常连弦心距。

规律91

证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距。

规律92

有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：

⑴连结过弧中点的半径

⑵连结等弧所对的弦

⑶连结等弧所对的圆心角

规律93

圆内角的度数等于它所对的弧与它对顶角所对的弧的度数之和的一半。

规律94

圆外角的度数等于它所截两条弧的度数之差的一半。

规律95

有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题。

规律96

有垂直弦时也常作直径所对的圆周角。

规律97

有等弧时常作辅助线有以下几种：

⑴作等弧所对的弦

⑵作等弧所对的圆心角

⑶作等弧所对的圆周角

规律98

有弦中点时，常构造三角形中位线。

规律99

圆上有四点时，常构造圆内接四边形。