进入初三以后，有的同学表示数学考试的时候，大题不会做，这个要怎么办呢？学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础不扎实的学生就会跟不上，严重时自信心会严重受挫，感觉力不从心。平时做试卷审题不严，看题不清，能做对的题目也没拿到分。小错不断，没有养成积累错题的习惯。今天小达老师通过一道例题来与大家分享下，5分钟发散你的数学思维！

今日例题

思路分析

第一问要我们证明PM=PN，实际上就是让我们证明三角形PMN为等腰三角形，换句话说就是要证明角PMN=角PNM。而题中告诉我们MP是圆O的切线，这时，我们就得思考下切线的特点，切线是垂直于过切点的半径的。所以这时我们就可以做一条辅助线，连接OM，那么三角形OMP便是直角三角形。通过观察，我们可以得出三角形OND也是直角三角形，三角形OMD为等腰三角形，而角OMD与角MNP又是对顶角。那么到这里我们就应该知道通过两个直角来间接得出结论。

第二问要求解BC，我们通过题中告知的已知条件难以直接得出BC的值，但是结合图形，我们可以发现图中有很多三角形，那么这时，我们就得思考，能否利用三角形的相似、全等之类的性质来间接求解BC。根据问题中告知的已知条件，我们能够求出OM、OP、OA的值，而OM、OP又都是三角形OMP中的边，那么如果我们能证明与BC有关系的三角形与OMP相似，那么我们不是就能求出BC的值了吗？接下来我们来看详细解答。

详细解答

总结巩固

我们在寻找解题思路时，一定要利用好每一个条件，对题中给出的条件进行深入思考分析。比如这道题中告诉圆的切线，那么我们条件反射地就要想到和半径垂直；比如题中有很多三角形，那么我们就得往相似、全等的角度去思考。对于数学大题而言，每一个条件都弥足珍贵，对于不能直接求解的问题，我们可以通过观察图形，添加辅助线的形式构建彼此间的联系。对于角之间的关系，我们可以通过两角与公共角之和相等的形式证明相等。

诸如此类的思路还有很多，总结起来就一句话，对题中的每一个条件进行发散思维，思考与这个条件描述有关的知识点，然后进行头脑风暴建立彼此间的联系。