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初中学习学校技巧:数学大题不会做怎么办?

2019-07-09 15:24:13 来源:启达教育网

同学们在进入初中之后,我们都是“大孩子”了,学业的难度也增加不少。有不少小伙伴表示数学有难度,在考试的时候数学大题总是拿不到高分?问题在哪里呢?启达君认为首先要先摆正心态,很多时候压轴题的最后一两问根本不是设计给普通考生的。启达君记得当时老师就说“这些大题有难度,就是为了拉开分数而设的。”我们该怎么办?别急,启达教育老师为你整理了初中学习学校技巧:数学大题不会做怎么办?

比如我们去年的中考,倒数第二题最后一问要做三四条辅助线,最后一题最好一问要用到不等式放大缩小,就算把标准答案给你都不一定一眼就能看懂。本来考生前面做下来这么多题,脑细胞就死了很多,接下来还要“冷静分析”图都没有的带参动点问题,这很难不是吗?我们的数学老师亲口说过,他花标准的2个小时解这份卷子也考不到满分,更何况考生呢?

所以说不要对自己太没信心,要接受一个基本事实:对于大部分考生来说,试卷都是做不完的。这个时候就要有取舍,该捡到的分要捡到来。

关于大题,几何差不多有这几种形式的题目:举一反三启发式、特殊情况推广式、现学现用式,这些题目又常常和动点、函数解析式联系起来。

举一反三启发式的题目往往会连出三问,每一问的背景图形或者情况都不一样,但解法都是共通的,第一题最简单的做出来接下来的两问就是依样画葫芦了,每一问的解法变数通常不大,考察的方向基本是图形变换和三角形相似与全等。

特殊情况推广式的题目是这些当中最难的,背景一般是在等腰三角形、矩形,正方形,圆里面,一到两个动点在一条线段上动来动去,一会儿在图形外,一会儿在图形内;或者是一两个三角形,矩形,正方形做图形变换。这种题目如果是纯几何尽量把解题思路优先往图形旋转找全等、三角形相似、作辅助线上面靠,回答时注意分类讨论,实在不懂有多少种情况就来句:“分以下情形讨论”。如果是一个动点或两个速度不同的动点运动的就一 一找函数解析式。这类题目要么拼考场时的灵感,灵感来了图形一作就水到渠成;要么拼细心程度,把所有情况全面地列出来。后者比较烦但是分比前者好赚多了,前者没有思路真的一分都别想捡,这就是为什么一开始就要把思路往辅助线这些思维跳跃的方向引。如果纯几何中出现了求最值可以用终极大法:建立坐标系,然后把每一个重要的点的坐标求出来。要注意的是,坐标系的选取是任意的,只要计算方便就行。同时要注意在描述建系过程的时候,原点、横轴正方向、纵轴正方向三个要素只要说明了两个就行,实在不会就来句:“建立如图所示的平面直角坐标系”。(建立坐标系通常不是问题的最优解,解题速度可能会比纯几何解法稍慢,不建议优先考虑该解法)

现学现用式是这几年比较热门的题型,因为这玩意体现新课标的精神啊!一般题目会先给出个新概念,或者直接叫你证明一个新概念,然后再来一题简单的运用,最后来一题难度更大的运用。这些新概念要么是出卷人生造的概念,要么是高中教材里面才出现的概念(什么余弦定理、正弦定理、各种诱导公式等三角函数的概念是老师的钟爱),要么是一些比较冷门的课外知识(36°的等腰三角形、正五边形构造黄金分割比等),要么是老教材现在已经被删掉的知识(影射定理,角平分线分线段成比例定理,割线定理,弦切角定理等)。这种题目要在充分理解定义的情况下,才能解。至于证明新概念什么的上了考场真的很悬,考场未必能想到辅助线该怎么做。如果学有余力的话可以花一小点时间大体了解下旧教材的定理证明思路还有余弦、正弦定理。中考的题目基本都是原创题,但是这些已经有的定理证明的方法是固定的,考场上可以节省一些思考的时间。

最后是函数题,每个地区的最后一题差不多都是二次函数和一次函数的综合题(也有极少反比例和一次函数的),可能会把矩形、正方形、圆放进函数图象里作为背景。函数题可以分为带参和不带参的。鉴于本人水平问题就主要讲讲不带参的问题吧。

这类题一般是标准的三问。第一题一般让你求抛物线(和直线)的解析式,还可能多求抛物线的顶点坐标和对称轴。由于初中里面的三元一次方程组是选学的,所以它最多只能考到二元一次方程组,难度通常不会很大。抛物线的解析式一般有以下三种形式:

第二问开始才是真正的难题。一般来说第二三问的考察内容都是差不多的,就考数形结合思想和分类讨论思想。问题可能是求线段长(常考)、求三角形(矩形,正方形、菱形、圆)的面积或周长(比较少)、各种使两三角形全等或相似的点的坐标(使以···为顶点的四边形为平行四边形、正方形、菱形、矩形的点的坐标,以···为顶点的三角形为等腰三角形、直角三角形或求直线或抛物线与圆相切时的点的坐标等)还有一个就是最烦人的极值问题。我们一个个来讲。

在初中阶段,求线段长有这几种途径:

1、两点之间线段最短(垂线段最短或三角形三边关系)

2、构造函数

3、勾股定理

4、相似和全等

5、锐角三角函数

第一点其实就是专门用来解决最短路径问题的。最短路径问题在新人教版教材里面是作为课题学习的,但其实这块知识点还是蛮重要的,实际上内容也很丰富。在最后一题里,考察最短路径正常就这两种最基本的模型:

①使两个同侧点到一条已知直线上一点的距离之和最短 。这是课本上出现过的饮马问题,如图(1)。

图(1)

②使两个异侧点分别到一条已知直线上的一点的距离之差的绝对值最长。这里有个结论是做对称使得这两点同侧后这三个点三点共线时这个差最长,也就是把这两个已知的同侧点连起来后延长交于直线就是所求点,用到的原理是三角形的三边关系,当三点共线是这三个点也就不构成三角形了。

此外还有要注意的是第五点,锐角三角函数用来求线段长的意义可能就是用来代替勾股定理的书写,这里我们介绍它的另外一个重要用途。

这里先给出一个结论:一次函数的k值等于它的图象与x轴所夹锐角的tan值。

图(2)

首先我们的思路是在坐标系里尽量用代数的方法解决几何问题,这个做法可以省下很多思考的时间,因为代数解法真的很固定,书写过程也很呆板。不懂得运用代数解法也是很多考生做大题时的通病。说实在话,课本上介绍的代数方法真的很有限,但是我相信老师在教学过程中肯定有或多或少介绍一些高级的公式。这里先给出最基础的几个结论:

4、平行线的k值(斜率)是完全相等的。

这个结论主要用在做辅助平行线的时候,算是一个基本功。

5、直线和抛物线的解析式联立后可以得到一个二元二次方程组,代入后能够得到一个一元二次方程。用该方程的判别式可以求直线与抛物线的交点。即:

这个判别式的运用同样适用于其他能够联立起来的函数解析式,只要最后能得到一个一元二次方程。

这五个结论基本上能解决一般的求坐标和极值问题了,很多要用几何的问题都可以由此转化为代数问题。这五个结论虽然很多都是高中的内容,但是都可以直接用,用到公式的时候直接写:“由···公式得”(关键是我发现这些公式很多高中老师都不知道初中老师有教)。

此外需要注意的是:坐标系里面最常用的辅助线是垂线和平行线。有一种几何问题是代数不能替代的,那就是三角形的相似。坐标系里最常见的相似基本模型是k字型,如图(3)。当然这个k字型经常需要我们引两条垂线构造。

图(3)

函数题还有一种类型是带参量的,说实话这种函数题的价值更大,因为参量问题是完全和高中接轨的。现在很多地区中考的最后一题最后一问就爱考参量,尤其喜欢考不等式。鉴于本人水平有限这里就不细讲了。

简而言之,还是希望题主能注重基础,稳定心态。当别人被难题卡得焦头烂额,而自己从容不迫的答题时,中考也就成功了一大半了。

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