进入高三，就说明你要对自己的事情负责了，好好学习或者不好好学习，它都在那。无论你喜欢不喜欢，高考，都会在特定的时间而来，我们现在无法改变它，那么我们就只有适应它，现在而言对于每一个学科来说都是那么至关重要，对于数学来说，这是必考的一门学科，现在有一个问题是利用导数求函数的最大值与最小值，你会怎么做你?我们可以把导函数看成一个一般的函数求最值，具体方法要看是一个什么函数了，也可以进行二次求导。

1、函数的最大值和最小值

观察图中一个定义在闭区间[a，b]上的函数f(x)的图象.图中f(x1)与f(x3)是极小值，f(x2)是极大值.函数f(x)在[a，b]上的最大值是f(b)，最小值是f(x1).

一般地，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

说明：(1)在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值.如函数f(x)=1/x在(0，+∞)内连续，但没有最大值与最小值;

(2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.

(3)函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.

(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个

2、用导数求函数的最值步骤：

由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：

(1)求f(x)在(a，b)内的极值;

(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a，b]上的最值.

【解题方法点拨】

在理解极值概念时要注意以下几点：

(1)按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b(因为在端点不可导).

(2)极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可.要注意极值必须在区间内的连续点取得.一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小.

(3)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值.

(4)若函数f(x)在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f(x)在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f(x)在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，

(5)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点.

离散型随机变量及其分布列

【考点归纳】

1、相关概念;

(1)随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.

(2)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量.

(3)连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

(4)离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.

2、离散型随机变量

(1)随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用大写字母X，Y，…表示，也可以用希腊字母ξ，η，…表示.

(2)离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量.

3、离散型随机变量的分布列.

(1)定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，…，xn;X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，…，pn，则得下表：

该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．
（2）性质：①p_i≥0，i=1，2，3，…，n；②p₁+p₂+…+p_n=1．