数列

14.易错点用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

15.易错点an，Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

16.易错点对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

17.易错点数列中的最值错误

错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

18.易错点错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

(1)原来数列的第一项;

(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;

(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。

19.两个计数原理不清致误

分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。

20.排列、组合不分致误

为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。

21.混淆项系数与二项式系数致误

在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，…，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，…，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。

22.循环结束判断不准致误

控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束。

23.条件结构对条件判断不准致误

条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。

24.复数的概念不清致误

对于复数a+bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bi(a，b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数。解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错.另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。