刚进入高中的同学们，你们现在适应的怎么样了呢？高中的学习压力比初中时大，同学们要学好调节心态。言归正传，你的上课状态是什么样的呢？是听老师讲课，还是自己规划学习。面对中严峻的学习任务的时候，每次考试成绩总也上不去的时候，很多同学会怀疑自己，也会因此打了退堂鼓。萌生了放弃的想法，想着压力太大了，不想再逼自己，不如放弃。数学，在学习与考试中越来越重要啦！那么问题来了，新高一的孩子应该如何学好数学呢？下面为你整理了高一数学必修一函数及其表示，希望能够帮助到你。

一：函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等。

文档首页截图如下：

1. 函数与映射的区别：

2. 求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f（x）的定义域可以归纳如下：

①当f（x）为整式时，函数的定义域为R.

②当f（x）为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f（x）为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f（x）为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3. 求函数值域

（1）、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域；

（2）、配方法；如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域；

（3）、判别式法：

（4）、数形结合法；通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域；

（5）、换元法；以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域；

（6）、利用函数的单调性；如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域；

（7）、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域；

（8）、最值法：对于闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x），可求出y=f（x）在区间[a，b]内的极值，并与边界值f（a）.f（b）作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域；

（9）、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。