8日11点30分，2019年高考综合科目结束，启达教育研究院独家解析2019年北京市高考数学试卷分析，送给2020年参加高考的小伙伴们！

一、试卷整体评价

2019年北京高考数学试卷坚持“立德树人，服务选拔，指导教学”的原则，在试卷结构、难易程度、考查方式、试题呈现等方面，保持了北京一贯的“大气、平和、综合性强”的风格。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，注重考试内容的基础性、全面性、综合性、应用性。坚持能力立意，学科导向。一方面在控制难度的前提下，完成对数学基础知识、基本技能的全面考查，同时又通过设计一定难度和区分度的试题，让不同能力水平的考生能力得到发挥和展示。重点考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，考查考生的数学素养和探究意识。

下面通过对本次高考试卷的考点分布、解题策略、试卷特点等方面进行研究，并对2020年的高考数学复习提出一定的建议。

二、试卷考点分析

2019年北京高考数学（文理）考查对照表

1、注重基础，突出重点，考查数学本质三、试卷特点分析

2019年北京数学试题贯彻落实高考评价体系，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

固本强基，夯实基础。试卷注重对高中基础知识的全面考查，如：集合、复数、充要条件、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容以选择题、填空题的形式考查；三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线、函数与导数等主干内容在解答题中考查，体现对数学基础性和综合能力的同时重视。全面对学生说的抽象概括、运算求解、数学建模、逻辑思维、直观想象、数据处理六个方面的数学核心素养的考查。

从北京卷考查知识模块分布图可见一斑

2.情境真实，联系实际，考查数学应用能力

数学学习不仅是停留在知识层面，更不仅是教会学生做题，而应该注重学生思维能力的培养，和综合能力的培养。如文科第6题、理科第7题，文理同题，以天文学中对天体明暗程度的描述为背景，考查了对数的运算。文理第14题，文理同题，以网上贩卖水果的销售为背景，考查分段函数的实际应用。文理第17题，命题背景为大家熟悉的移动支付方式，均以表格形式呈现题目的有效信息，内容亲切、形式活泼，在知识点的考查上再根据文理有别设置不同程度的考查。第（Ⅲ）问都设置了对统计数据的选取及实际意义，引导学生利用统计数据做决策，从学习知识走向实际应用，考查学生数据处理的核心素养。这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学在生产和生活实际中的广阔应用，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学应用价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

3.注重通性通法、注重知识交汇，考查数学综合能力

北京高考试卷在考查通性通法的同时注重对学生创新能力的考查。如文理第15题，都考查了三角与解三角形的综合，命题背景相同，第（Ⅱ）问，文科求sin（B+C）的值，理科求sin（B-C）的值。尽管文科是第一年在高考解答题位置考查解三角形，但解题难度与选填题相当。文科第16题，理科第18题，考查立体几何。知识的载体都为四棱锥，但底面图形文科为菱形，理科为直角梯形，第（l）问都是考查线面垂直，这些都是对通性通法的考查。

如文科第8题，为动点问题，求阴影区域的面积最大值。如果考生对初中所学圆心角与圆周角的关系还有印象，那么这道题可以迅速找到使阴影面积最大值的P点位置，从而得出正确结论。理科第8题，给学生一个新的场景，研究的图像与性质。通过研究特殊点的坐标（函数图像与坐标轴交点坐标），并借助半径为，圆心为原点的圆的图像进行对比，即可得出解答。理科第20题，以数列作为知识载体，引入新概念，考查学生的综合能力，极具北京特色。正确读懂题意，理解抽象符号的使用，是考生能正确进行数学表达和进行数学思考的重要前提。

四、2020年备考建议

2020年是北京高考数学试卷改革的第一年，这批学生在新的指导思想下实施新课程，但从2019年9月才能见到新教材。新的高考方向，包括试卷结构、试题题型等都有待进一步的消息进行确认，新教材对偏文的学生来说，在数学运算量、部分知识模块的能力要求上相对旧教材难度有所上升。高考改革是一个循序渐进的过程，试题内容还是会平稳过渡，考生和家长要随时关注政策，不过无论怎么改革，数学的基础知识和重点模块，主杆知识还是会重点考查。我们根据2019年北京高考数学试卷呈现的信息，结合教改新动向，对明年的考生提几点能力要求：

（1）阅读能力：考生在复习或练习的过程中，应注重养成良好的阅读题目的习惯，培养将题目文字语言转化为数学语言的能力。主要体现在：（1）将信息与学科知识对接；（2）根据实际问题建立适当的数学模型。

（2）计算能力：数学问题的求解离不开运算，很多考生并不具备“快而准”的计算能力。“线性规划、算法与框图”等部分难度不大，计算量小，但确定退出明年的高考。新教材将坐标系与解析几何、立体几何结合在一起，计算的难度势必上升。考生应做好长期规划，将运算的准确性、简洁性贯穿在平时的学习或复习中。掌握计算的原理，计算的依据，使计算推理合情有序，才能保证计算的准确性。

（3）应用能力：新教材对数学学科应用以及数学文化的比重加大，从现有的各套高考试卷我们也清晰的看到对数学知识运用能力的注重。考试说明要求的知识点尤其新教材中增加“数学建模”的内容，要学会从实际问题中抽象出合适的数学模型，在未来一年的备考中要注重培养审题以及数学应用能力的培养。

（4）

如理科题第（6）题，以天体的明暗程度和太阳与行星亮度的比为载体，考查对数的运算，体现数学在实际生活中应用的奥秘；理科第(8)题用心形线体现数学的对称美。

2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

固本强基，夯实发展基础。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。

稳中有变，助力破解应试教育。2019年的数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进。对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。

（3）抓能力，重视数学思想方法与通性通法

北京学生具有较强的创新能力，北京高考试题在这方面做了多层探索，创建新颖的情境，让学生综合运用所学知识解题。这些高考试题的呈现，为我们探究2020年的高考命题方向提供了一个重要的窗口。我们选取其中的典型试题，探究其解法策略。

如文科第8题，为动点问题，求阴影区域的面积最大值。如果考生对初中所学圆心角与圆周角的关系还有印象，那么这道题可以迅速找到使阴影面积最大值的P点位置，从而得出正确结论。理科第8题，给学生一个新的场景，研究的图像与性质。通过研究特殊点的坐标（函数图像与坐标轴交点坐标），并借助半径为，圆心为原点的圆的图像进行对比，即可以解答。理科第20题，以数列作为知识载体，引入新概念，极具北京特色。正确读懂题意，理解抽象符号的使用，是考生能正确进行数学表达和进行数学思考的重要前提。第（I）问给出具体数列，根据已知信息列递增子列，只需要考生对已知数列重新排序即可解答。第（Ⅱ）（Ⅲ）问综合考查了分类讨论、数学归纳法等数学思想，通过对问题进行合理的转化与化归，多角度解决问题，让不同层次的学生都能得到展示。

2019年北京高考数学（文理）考题难易分布

上表中标黄部分为文理同题，共7道，际绿部分为同背景试题，共2道。与以往高考题有别的是，文科试题在解答题的位置首次考查了解三角形，解题难度不大，学生需要的是克服一点心理焦虑。理科试题并没有单独考查集合这个知识点。这两套试卷的命题都在知识融合上做了不小的尝试，整套试卷的命题策略，呈现文科直观形象思维和理科抽象理性思维的有机结合的特点。

三、试题分析

（1）抓德育，体现数学素养与数学文化考查

2019年北京高考数学（文理）核心素养分解

数学的学习不应只面向考试解题，更应该面向学生的思维素养的培养。数学的学习也不应只为了掌握知识，更应该通过掌握一定程度的数学方法技能去解决生活中的问题，同时，也不要忽视数学和多学科的融合。

如文科第6题、理科第7题，文理同题，以天文学中对天体明暗程度的描述为背景，考查了对数的运算。文理第14题，文理同题，以网上贩卖水果的销售为背景，考查分段函数的实际应用。文理第17题，命题背景为大家熟悉的移动支付方式，均以表格形式呈现题目的有效信息，内容亲切、形式活泼，在知识点的考查上再根据文理有别设置不同程度的考查。第（Ⅲ）问都设置了对统计数据的选取及实际意义，引导学生利用统计数据做决策，从学习知识走向实际应用。重基础、多实践、勤应用将会成为未来的一种趋势。

（2）重基础，强调数学核心概念与学科本质

2019年北京高考数学（文理）知识模块分布