每年高考后对高考试卷的解析，不仅能为今年参考的考生提供参考意见，对2019届及往后数届高考考生们的学习更具有指导性的意义。也是诸位家长必须要关注了解的重要事项之一。启达教育特聘北京市某重点中学有着数十年高考带班主任的数学老师对2018年全国I卷数学真题进行深度解析。

2018年全国高考Ⅰ卷数学试题依照《高中数学课程标准》与《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》进行命题。以“立德树人、服务选拔、引导教学”为核心，考查“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”。注重“基础性、综合性、应用性、创新性”。突出“四基、四能、三会、六素养”。

即：

①四基是指数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；

②四能是指发现问题的能力，提出问题的能力，分析问题的能力，解决问题的能力；

③三会是指会说、会辩、会用；

④六个数学核心素养是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。

因此，高考命题中逐渐由“以能力立意命题”的指导思想过渡到“以素养立意命题”。2018年的试题具有以下特征： 

一、重理性思维考查，彰显选拔性。

在注重基础知识的同时，还必须考查学生的综合分析能力，逻辑推理能力，解决实际问题的能力，运算能力等。一份好的试卷应该有较好的区分度，彰显试卷选拔功能。

如理科第12题，考查空间想象能力，截面运动到相应的位置面积才会最大；理科第16题，用普通的三角函数的凑、配就难于解决，利用导数解题也必须有较强的解决问题的能力；理科第20题的解决，就必须有清晰的思路，首先必须读懂题意，阅读理解能力的欠缺是该题的最大障碍，这是对人文素养的考查！阅读能力欠佳的学生，就难于理解题意。当然，概率统计知识的合理运用也体现了该题的选拔功能；理科第21题，作为整套试卷中的压轴题，以导数知识为基础，考查函数的思想，方程的思想，韦达定理虽然是最基础的知识，想得到且会运用，区分度也就在这里体现出来！今年的压轴题不设难度较大的第三问，高考在选拔功能方面降低了内容的难度，加强了思维的广度和宽度。

二、重视应用性考查，增强实践性。

广泛的应用性是数学的基本属性 ，数学已成为人们日常生活不可或缺的重要方面，科学技术的进步更离不开数学。将数学知识运用于实践，是公民的基本素养。对数学应用能力的考查是高考数学试卷的重要内容。

例如：理科第3题，用面积在总体中所占比例来图示收入情况，此类问题在实际生活中应用很多；理科第7题利用三视图研究有关问题，三视图学生初中就学过，一般的泥、木工人都能由三视图看出原图；理科第20题概率统计题是对工厂产品进行抽样，求出现不合格产品概率的最大值点，进而在相应条件下求检验费用与赔偿费用的和的数学期望，再以检验费用与赔偿费用的和的数学期望值为决策依据判断是否该对余下的所有产品做检验。进行数据分析时环环相扣，解决实际问题时必须有清晰的思路。把概率统计题在整套试题的排位后移，难度加大，是高考增强实践性的重要信号，值得我们认真关注和研究。

三、突出数学核心素养和数学文化。

在考查学生核心素养方面，理科第7题、第12题、第18题，文科第9题、第10题、第18题以“立体几何”为载体，考查了考生“直观想象、逻辑推理和数学运算”等素养；而理科第19题、第21题，文科第18题、第20题、第21题重在考查逻辑推理等素养。

如文、理科第3题以农村建设为前景考查实际应用问题；文科第19题以“节水龙头”、理科第20题以“产品检查”考查“概率统计”问题，将实际问题转化成数学模型，利用数学工具、思想去分析和解决问题，则直接指向“数学建模、数学运算与数据处理”等素养。值得指出的是：数学应用问题不仅每年必考，而且难度有逐年加大之趋势，2016年、2017年理科应用问题都为第19题，而今年移到了20题，其难度与用意不言而喻。

如理科第10题借助于古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形（月形定理）考查了几何概型，契合《考试大纲》中对数学文化考查的要求。

四、注重数学思想方法考查，凸显创新性。

2018年高考试题除了考查基础知识，基本能力外更注重基本数学思想方法的考查，注重通性通法，淡化技巧，把基础与创新相结合。数学思想方法具备很高的智力价值，是获得数学知识的重要手段，掌握了数学思想方法才能透彻理解数学知识，而且有助于创造能力的发展。

如文科卷19题，理科卷20题考查到概率与统计的思想；文科，理科试题中很多问题都以三角形为载体使数和形连在一起，如文科卷的第7，14，16，20题；理科卷的第6，10，11，13，17，19题都考查到数形结合的思想；理科卷的第9，21题考查到函数与方程的思想；文科卷第21题，理科卷第21题都考查到分类与整合思想，函数与方程思想，等价转化思想，作为压轴题综合性很强，理科卷第21题第二问，其表达式结构是直线斜率的形式，从几何角度切入，还是从代数角度切入，为学生提供广阔的思维空间，有利于创新能力培养。同样文科卷18题，理科卷18题等也可以用不同方法解决。为发散思维训练提供了平台，为数学教学作出好的引导。

作者：启达教育数学学科负责人  王治珍